情報基礎A 「Cプログラミング」（ステップ７）

このステップの目標

• 配列変数を用い、配列要素への適正なアクセスに配慮したプログラムが書ける
• やや複雑な問題でも、段階的に、データ表現とそれに対応したアルゴリズムの選択ができる

１．配列を使った処理

コンピュータを使って大量のデータを処理するために必須の機能のひとつ、それが配列だ。 「プログラミングの入門編」といえども、この配列はマスターしておきたい。

　配列変数：沢山のメモリー（変数）を一括して確保し、通し番号でアクセスする

これまで書いてきたプログラムでは、変数（メモリー）が必要になったら、いちいちそれに名前を付けて、

int are ;
float kore ;

のように宣言していた。ところが、例えば、１０００人から成る集団があって、それぞれの情報（例えば体重）を使った処理をしたいような場合、 同じような変数宣言を１０００回も書くのはごめんこうむりたい。 このように、データの件数が多い場合（あるいは、データの件数が不定の場合）には、必要な個数のメモリを一括して宣言し、それぞれを通し番号（＊＊番目）で管理するのが理にかなっている。

Ｃ言語に限らず、一般のプログラミング言語では、こうした用途に使うために、配列型(array type)のデータ構造が用意されている。

例えば、int型の変数を１００個、float型の変数を１０００個、一括して準備したい場合は、

int are[100] ;
float kore[1000] ;

のように宣言する。

配列変数へのアクセス

これらの変数の中身（データ）には、通し番号を付けて要素ごとにアクセスする。例えば、

are[3] = 17 ;

kore[ i ] = kore [ i-1 ] + kore [ i+1 ] ;

のように。つまり [ ] の中に、何番目のハコであるかを指定するわけだ。ハコの場所は、整数値で指定しても良いし、変数や数式であっても構わない。

ここで、気をつけなければならないのは、通し番号は０から始まることだ。 １００個の要素から成る配列を宣言したら、おしまいの要素の番号は９９である（図参照） あらかじめ宣言した範囲を超えた要素（例えば kore[-1]やkore[100]）にアクセスすると、 プログラムは「予期せぬ動作」をするので、十分注意すること。

配列変数の中身をそっくりコピーした場合、

int a[100],b[100] ;
・・・
a = b ;

のように書いてはいけない。「配列へのアクセスは要素ごとに行う」のがルールである。 であるから、面倒だけれども、

int a[100],b[100] ;
int i ;
・・・
for (i=0; i<100; i=i+1) a[i] = b[i] ;

のように、反復処理を使って、要素毎に逐一代入する必要がある。

配列を使ったプログラムの例

所謂数値計算や、統計処理などを行う際に、あらかじめ配列にデータをセットしておいてから、あれこれ計算を進めるのが効率的である。 以下は、配列中のデータから一番大きな値を探し出すプログラムの例。

#include <stdio.h>
main( )
{
  float x[10] = { 2.1, 5.3, 7.3, 4.7, 9.2, 1.2, 3.1, 5.3, 8.3, 4.8 } ;
  int i ;
  float maxval ;

  maxval = -100000 ;
  for (i=0 ; i<10 ; i=i+1) {
     if (x[i] > maxval) {
        maxval = x[i] ;
     }
  }
  printf ("最大値= %f\n",maxval) ;
}

プログラムの見所

配列変数の初期値を設定する場合に、いちいち、

x[0] = 2.1 ;
x[1] = 5.3 ;

のように書くのは手間がかかるので、上記の例のように、まとめて

のような書き方が許されている。ただし、この 配列={ }; の記法は、（プログラムの始まりの部分の）変数宣言でのみ使える。

8行目から16行目にかけてが、配列の中から最大値を見つける処理。 基本的な考え方は、すでにステップ６で説明してあるので、そちらを参照のこと。 念のために、手順を言葉に「翻訳」すると以下のとおり：

   仮の最大値を、非常に小さい数値に設定しておく
   配列の中身を0番目から最後まで順に調べる：
   　　もし、i番目の値が、仮の最大値より大きければ、仮の最大値としてi番目の値をセットする
   この時点での、仮の最大値が、配列全体を通しての最大値

上の手順の一部をちょっとだけ変更すれば、最小値を見つけることもできる。

次に、もう少し複雑な処理の例として、 配列中の数値の並び順を、小さい方から大きい方へ順に（昇順に）並べ変え、出力するプログラムを示す：

#include <stdio.h>
main( )
{
  float x[10] = { 2.1, 5.3, 7.3, 4.7, 9.2, 1.2, 3.1, 5.3, 8.3, 4.8 } ;
  int i,j,n ;
  float w,median ;

  for (i=0 ; i<9 ; i=i+1) {
    for (j=i+1 ; j<10 ; j=j+1) {
      if (x[i]>x[j]) {
         w = x[i] ;
         x[i] = x[j] ;
         x[j] = w ;
      }
    }
  }
  
  for (i=0 ; i<9 ; i=i+1) {
     printf ("%f \n",x[i]) ;
  } 
}

プログラムの見所

プログラム８〜１６行目にかけてが、配列データの並べ変え（整列：ソーティング）を行っている部分。 ソーティングの仕組みについては、機会を改めて学ぶことにして、 ここでは、(i)変数（iとj)を使った配列変数の添え字のコントロール、 (ii)配列変数への（からの）変数の代入・配列変数を含む条件式の書き方、のふたつを、 「ふむふむ」と眺めるだけに留めたい。

２．配列を使った統計計算

前のステップで行った統計計算プログラムを、配列を使ったバージョンに変更してみよう。 先にまず、全データを配列変数に格納して、その後で、平均の計算を行っている。 配列変数が登場する以外には、特に目新しい箇所は無いはずだ。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main( )
{
  int n,i ;
  float x[100] ;
  float sum,average ;

  printf("データの件数を入れてください：") ;
  scanf("%d",&n) ;
  for (i=0 ; i<n ; i=i+1) {
    printf("%d 番目のデータ：", i+1) ;
    scanf("%f",&x[i]) ;
  }

  sum = 0 ;
  for (i=0 ; i<n ; i=i+1) {
    sum = sum + x[i] ;
  }
  printf("データの総和は %f です\n",sum) ;
  average = sum / n ;
  printf("平均値は %f です\n",average) ;
}

例題6Aの見所

• 配列の大きさは、データを入れるのに十分な数を用意しておく（例題では100）。
• 配列の要素は、０番目から始まる。それに対応して、ループ変数のiを0からn-1まで動かしている。
• 何番目のデータかを表示する際、「０番目」という表現は多少違和感があるので、i+1の値をプリントするようにしてある。

　練習：標準偏差の計算

例題６Aを発展させて，平均値だけでなく標準偏差も計算して，（両方を）表示するプログラムを書いてみなさい。

　ヒント

平均は，上の例のように，データをすべて合計して，それを件数で割ればよい。

標準偏差は，「平均値からの差を二乗した値の合計を求め，それを件数で割った後で，平方根を取った値」　である。　けれども，その値は「二乗の平均値から　平均の二乗を引いた値の平方根」に等しいことを簡単に示せる。　具体的には，以下の手順で計算すればよい：

1. $x_i \; (i=1,2, \cdots , N)$を$i$番目のデータとする。データの件数は$N$とする。
2. データの総和$S$を計算する：\[ S= \sum_{i=1}^N x_i \]
3. 二乗の総和$U$を計算する \[U = \sum_{i=1}^N \left( x_i \right)^2\]
4. 平均 $E=\frac{S}{N}$ を求める
5. 二乗の平均を $V = \frac{U}{N}$ によって求める
6. そうすると標準偏差は $\sigma = \sqrt{V - E^2}$

２と３はforループを使って計算し（言うまでもなく、ステップ４で学んだ「総和のパターン」を使う。 ２と３をひとつのforループの中でまとめて計算してしまうのがスマート）、 それらの総和の結果を使って$E$と$V$を求める。そして公式に従って標準偏差を算出する。

配列を使うと、添え字を伴う数式、例えばベクトルや行列などの計算を、自然な形で記述することができて、とても便利だ。 この例では、数式の$x_i$と、配列のx[i]を対応させながらプログラムが書ける。 ここで、添字の対応関係（具体的には、配列の添え字の範囲は0から始まり(要素数)-1までであること）には、くれぐれも注意すること。

平方根の計算には、これまでにも何度か登場した sqrt( ) を用いる。 その際に、プログラム冒頭の#include <math.h> と、コンパイル時の -lmオプションを忘れぬように。